Геодезический купол – одно из практических применений геометрии Фуллера, которая основана на векторном разбиении пространства.
Основная единица такого деления – тетраэдр, многогранник с четырьмя треугольными гранями, в каждой из вершин которого сходятся по 3 грани, располагающиеся на геодезических линиях (кратчайшие линии, соединяющие две точки на криволинейной поверхности). Такое разбитие позволяет добиться оптимального заполнения пространства и наиболее полного использования структурной прочности материалов.
На практике геодезический купол чаще всего создается на основе икосаэдра, правильного выпуклого многогранника, грани которого представлены равносторонними треугольниками. В икосаэдр может быть вписан тетраэдр, притом, четыре вершины тетраэдра будут Фуллер ввел такой параметр как частота геодезического купола, она определяется количеством треугольных граней многогранной структуры. Чем больше частота (количество треугольников на которых разбита поверхность шара) тем более прочной становится конструкции и лучше вписывается в сферу. Исходя из этого, геодезические купола — в противоположность обычным сооружениям — становятся прочнее, легче и дешевле с увеличением их размеров.
Точность апроксимации (частота разбиения) ограничивается количеством конструктивных элементов геодезического купола, и потому имеет свои разумные пределы. При постройке куполов используется, как правило, частота разбиения от 2V до 6V и высота купола — ½, 3/8, 5/8 сферы, причем при нечетной частоте купола не могут иметь ровно половину сферы.
Простейшая геодезическая конструкция имеет частоту 1V, применяется до 4-х метров в диаметре (это определяется исходя из длины ребер в куполе, которая на практике лежит в пределах от 1 до 3-х м), имеет 25 ребер, 11 узловых коннекторов (соединительная система купола) и на практике используется редко: На практике геодезический купол состоит из отрезков деревянного бруса (металлических стержней, пластмассовых трубок), имеющих точно рассчитанную длину и соединенных друг с другом под определенными углами.
Частота 2V используется в конструкциях до 9 метров в диаметре, и имеет 65 ребер и 26 коннекторов:
Частота 3V позволяет строить конструкции диаметром до 14 метров. При высоте купола в 3/8 сферы используют 120 ребер и 46 коннекторов; при высоте купола в 5/8 сферы — 165 ребер и 61 коннектор:
Частота 4V использует уже 250 ребер и 91 коннектор при высоте в ½ сферы и применима при строительстве конструкций до 18 метров в диаметре:
Частота 5V может применяться для конструкций диаметром до 24 метров. При высоте в 3/8 сферы потребуется 350 ребер и 126 коннекторов; в 5/8 сферы — 425 ребер и 151 коннектор соответственно:
Частота 6V позволяет строить конструкции до 28 метров в диаметре, используя 545 ребер и 196 коннекторов при высоте в ½ сферы.
Как уже говорилось максимальный диаметр конструкции в той или иной частоте ориентирован на максимальную длину ребра до 3-х метров и связан с удобством монтажа и типом используемого материала.
Высота геодезического купола определяется по заданному диаметру, и может быть для четной частоты разбиения ½, ¼ диаметра (при большой частоте может быть и 1/6, 1/8). Для нечетной — 3/8, 5/8 диаметра.
Из вышеизложенного ясно, что чем выше частота тем меньше длиня ребра при тех же размерах купола, но выше жесткость и форма ближе к полу шару.
Поскольку размеры предлагаеммых нами конструкций лежат в пределах от 4,5 до 12 м. то мы используем в основном частоту 3V для куполов от 4,5 до 10м и 4V при размерах 10 и более метров. Выбор 3V частоты для куполов малого размера обусловлен более гармоничной формой, большей жесткостью структуры и меньшим чем у 2V углом между гранями, что делает поверхность более округлой.
Также при разработке купольных с каркасов учитывается неровность основания при 3V частоте и все предлагаемые нами решения созданы с учетом его выравнивания относительно плоскости опоры.
